Алгебра 10 класс

На сайте Сейчас57 гостейонлайн

Ірраціональні рівняння

Рівняння, в яких невідоме міститься під знаком кореня, називають Ірраціональними. Розв’язуючи ірраціональні Рівняння, намагаються привести їх до вигляду:

ірраціональні рівняння, або ірраціональні рівняння, а потім піднести обидві частини Рівняння до n-го степеня. Але якщо піднести обидві частини Рівняння до парного степеня, можуть з’явитися сторонні корені. Нариклад:

ірраціональні рівняння, ОДЗ: ірраціональні рівняння;

ірраціональні рівняння,

ірраціональні рівняння,

ірраціональні рівняння, ірраціональні рівняння.

ірраціональні рівняння; ірраціональні рівняння — правильно.

Але якщо ірраціональні рівняння, маємо ірраціональні рівняння;

ірраціональні рівняння, тобто ірраціональні рівняння — сторонній корінь.

Доцільно розв’язувати ірраціональні Рівняння одним із двох наведених способів.

І спосіб

Виконувати перетворення, не зважаючи на їх рівносильність. Усі одержані корені перевірити. Зверніть увагу: для перевірки корінь треба підставляти тільки в умову, коли Рівняння ще не зазнало ніяких перетворень.

При цьому способі розв’язання доцільно записати, при яких значеннях невідомого обидві частини Рівняння мають зміст. Іноді в процесі розв’язування отримують сторонні корені, які не задовольняють ОДЗ. Але перевірка коренів за умовами ОДЗ не є достатньою. У наведеному вище прикладі сторонній корінь 1 задовольняє ОДЗ ірраціональні рівняння.

II спосіб

Можна розв’язувати ірраціональні Рівняння, використовуючи тільки рівносильні переходи. Зручно користуватися такими твердженнями:

1) ірраціональні рівнянняірраціональні рівняння

2) ірраціональні рівнянняірраціональні рівняння

Приклади

1) ірраціональні рівняння

ірраціональні рівнянняірраціональні рівнянняірраціональні рівняння

ірраціональні рівнянняірраціональні рівнянняірраціональні рівнянняірраціональні рівнянняірраціональні рівняння

ірраціональні рівнянняірраціональні рівнянняірраціональні рівнянняірраціональні рівняння.

2) ірраціональні рівнянняірраціональні рівняння

ірраціональні рівнянняірраціональні рівнянняірраціональні рівняння

ірраціональні рівнянняірраціональні рівнянняірраціональні рівнянняірраціональні рівнянняірраціональні рівняння

ірраціональні рівнянняірраціональні рівняння

Розглянемо ще декілька прикладів розв’язування ірраціональних рівнянь.

1. Відокремлювання кореня

ірраціональні рівнянняірраціональні рівнянняірраціональні рівнянняірраціональні рівняння

ірраціональні рівнянняірраціональні рівнянняірраціональні рівнянняірраціональні рівняння

ірраціональні рівнянняірраціональні рівнянняірраціональні рівнянняірраціональні рівняння

ірраціональні рівнянняірраціональні рівнянняірраціональні рівняння