Алгебра 8 класс

Квадратні корені



Квадратним коренем Із числа a називається число, квадрат якого дорівнює a.

Квадратний корінь із числа 0 дорівнює 0. Квадратного кореня з від’ємного числа не існує, оскільки квадрат будь-якого числа є невід’ємним.

Квадратний корінь із додатного числа має два протилежних значення — додатне і від’ємне. Наприклад: квадратні корені і квадратні корені, тобто числа 3 і –3 є квадратними коренями з числа 9.

Невід’ємне значення квадратного кореня називають арифметичним коренем.

Позначення: квадратні корені; a — підкореневий ви­раз.

Зверніть увагу: вираз квадратні корені має зміст тільки для квадратні корені. Отже, для квадратні кореніквадратні корені.

Приклади

1) квадратні корені.

2) Розв’язати рівняння:

а) квадратні корені; б) квадратні корені; в) квадратні корені;

квадратні корені. квадратні корені. квадратні корені.

Властивості арифметичного квадратного кореня

1. квадратні корені, де квадратні корені.

2. квадратні корені, квадратні корені; квадратні корені.

Корінь із добутку двох невід’ємних чисел дорівнює добутку КореніВ із цих чисел.

3. квадратні корені, де квадратні корені; квадратні корені.

Корінь із дробу, чисельник якого невід’ємний, а знаменник додатний, дорівнює кореню з чисельника, поділеному на корінь із знаменника.

4. квадратні корені, квадратні корені.

Корінь із степеня квадратні корені, у якому число а невід’ємне і k — натуральне, дорівнює квадратні корені.

Отже, квадратні корені для довільного а.

Перетворення виразів з коренями

Винесення множника за знак кореня здійснюється на основі теореми про корінь із добутку. Для цього треба підкореневий вираз розкласти на множники, деякі з яких є квадратами.

Приклади

1) квадратні корені.

2) квадратні корені, якщо квадратні корені.

квадратні корені, якщо квадратні корені.

3) квадратні корені.

Даний вираз квадратні корені існує тільки для квадратні корені, тому перетворення виконуємо для квадратні корені.

4) квадратні корені

квадратні корені

Перетворення, обернене до винесення множника за знак кореня, називається Внесенням множника під знак кореня.

Приклади

1) квадратні корені.

2) квадратні корені.

3) квадратні корені.

Зверніть увагу: для того щоб вираз не змінив знак, знак «мінус» залишається перед коренем.

4) квадратні корені

Звільнення дробу від ірраціональності в знаменнику

Приклади

1) квадратні корені.

2) квадратні корені, квадратні корені.

3) квадратні корені

квадратні корені.

4) квадратні корені

квадратні корені.

Розглянемо декілька прикладів перетворення виразів з коренями.

1) квадратні корені

квадратні корені.

2) квадратні корені

квадратні корені

квадратні корені

квадратні корені.

3) квадратні корені.

4) квадратні корені.

???