В задачах на системы счисления нужно хорошо знать несколько простых правил:

А) десятичные эквиваленты A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15;

Б) вес разряда (степень, в которую возводим основание) начинается от нуля и растет справа, последний разряд всегда дает столько, сколько он значит;

В) при операциях сложения и вычитания при переходе на соседний разряд добавляется или занимается не привычная десятка, а основание системы счисления.

1.1 X=C15 =12, Y=1004 =1*42+0+0 =16, Z=306 = 3*6 =18. max(X, Y,Z)-min(X, Y,Z) =18-12 =6.

1.2 X=1111 =1*11 +1 =12, Y=208 =2*8+0 =16, Z=209 =2*9 =18. max(X, Y,Z)-Y =18-16 =2.

1.3 X=139 =1*9 +3 =12, Y=315 =3*5+1 =16, Z=2003 =2*32 =18. Z+min(X, Y,Z) =18+12 =30.

1.4 X=304 =3*4 +0 =12, Y=246 =2*6+4 =16, Z=1414 =1*14+4 =18. 2*min(X, Y,Z)-Y =2*12-16 =8.

1.5 X=225 =2*5 +2 =12, Y=1016 =16, Z=209 =2*9 =18. min(X, Y,Z)+max(X, Y,Z) =12+18 =30.

1.6 X=1103 =32 +3 =12, Y=1313 =13+3 =16, Z=247 =2*7 +4 =18. 2*max(X, Y,Z)-min(X, Y,Z) =36-12 =24.

1.7 X=304 =3*4 =12, Y=227 =2*7+2 =16, Z=1216 =16 +2 =18. 2*min(X, Y,Z)-max(X, Y,Z) =24-18 =6.

1.8 X=157 =1*7 +5 =12, Y=1511 =1*11+5 =16, Z=1612 =1*12 +6 =18. max(X, Y,Z)+min(X, Y,Z) =12+18 =30.

1.9 [*****] Сначала переведем все числа в десятичную систему. Имеем X=1012=1*12+0=12, Y=246=2*6+4=16, Z=228=2*8+2=18. Поэтому max(X, Y,Z)=18, 2*X + max(X, Y,Z)= 2*12+18=42.

Ответ: 42.

2.1 X = 1146 = 1*36 +1*6 +4 =46

Y = 12113 =1*27 +2*9 +3+1 =49

Z = 578 = 5*8 +7 =47. Ответ N2: X<Z<Y.

3.1 Чтобы сделать задание быстро, не следует переводить числа в десятичную систему счисления и обратно. Запишем в столбик

50107

063B6

Последний разряд равен 1, далее 0-B+12=1 c заемом 1, далее 1-1-3+12=9 (-1), далее 0-1-6+12=5 (-1), первый разряд 5-1=4. Результат 4591112 - ответ N1.

4. Если недесятичная запись числа "смотрится" меньше, значит, основание искомой системы счисления больше 10 (разряды "весят" больше). И чем больше разница, тем более отличаются основания. Нужно проверить ответы N3 и N5: 3316 = 3*16 +3 = 51. Ответ N3.

5. Чем больше основание системы счисления, тем больше "весит" каждый разряд. Ответ N3.

6. При расчете суммы чисел проводим поразрядное сложение. Если сумма разрядов равна или больше основания системы счисления, то основание отнимаем и переносим единицу в старший разряд:

5368

6478

Последний разряд: 6+7-8=5(+1), далее 1+3+4-8=0(+1), далее 1+5+6-8=4(+1). В итоге 14058, ответ N3.

7. Переведем числа из одной системы счисления в другую через десятичную систему:

456789 = 4*94 + 5*93 +6*92 +7*9 +8 = (берите калькулятор на тестирование!) = 30446.

Далее нужно многократно делить результат на 13 с фиксацией остатков от очередного деления и записать эти остатки в обратном порядке (1)(0)(11)(2)(0) = 10B2013.

8. Рассчитываем разность поразрядно для основания 14

D035

0BCD

последний разряд: 5-13+14=6(-1), далее -1+3-12+14=4(-1), далее -1+0-11+14=2(-11), первый разряд -1+13 =С. В итоге C246, верный ответ N1.