Алгебра 11 класс

На сайте Сейчас63 гостейонлайн

Основные теоремы о границах числовой последовательности

Теорема 1. Пусть Последовательности основные теоремы о границах числовой последовательности и основные теоремы о границах числовой последовательности имеют соответственно Границы a и b. Тогда последовательность основные теоремы о границах числовой последовательности имеет границу основные теоремы о границах числовой последовательности.

основные теоремы о границах числовой последовательности.

Теорема 2. Пусть Последовательности основные теоремы о границах числовой последовательности и основные теоремы о границах числовой последовательности имеют соответственно Границы a и b. Тогда последовательность основные теоремы о границах числовой последовательности имеет границу, которая равняется ab:

основные теоремы о границах числовой последовательности.

Следствия

1) Постоянный множитель можно выносить за знак Границы. Если С - сonst и основные теоремы о границах числовой последовательности имеет границу, то основные теоремы о границах числовой последовательности.

2) Если основные теоремы о границах числовой последовательности, а k - натуральное число, то основные теоремы о границах числовой последовательности.

Теорема 3. Пусть Последовательности основные теоремы о границах числовой последовательности и основные теоремы о границах числовой последовательности имеют скінченні Границы, которые соответственно равняют основные теоремы о границах числовой последовательности, основные теоремы о границах числовой последовательности, причем основные теоремы о границах числовой последовательности. Тогда последовательность основные теоремы о границах числовой последовательности имеет конечную границу, которая равняется основные теоремы о границах числовой последовательности:

основные теоремы о границах числовой последовательности.

Последовательность называется Ненисходящей (невозрастающей), если для любого n Є N выполняется неровность основные теоремы о границах числовой последовательностиосновные теоремы о границах числовой последовательности.

Ненисходящие и невозрастающие Последовательности называют Монотонными.

Если значение членов монотонной Последовательности основные теоремы о границах числовой последовательности для любого n Є N удовлетворяют строгую неровность основные теоремы о границах числовой последовательностиосновные теоремы о границах числовой последовательности, то последовательность основные теоремы о границах числовой последовательности называют Возрастающей (нисходящей). Возрастающие и нисходящие Последовательности называют также Строго монотонными.

Теорема 4 (Вейєрштрасса). Возрастающая или нисходящая ограниченная последовательность имеет границу

Теорема 5. Если последовательность основные теоремы о границах числовой последовательности имеет границу, то эта граница единая

Примеры границ последовательностей

1) основные теоремы о границах числовой последовательности

основные теоремы о границах числовой последовательности.

2) основные теоремы о границах числовой последовательности

основные теоремы о границах числовой последовательности.

Обратите внимание на такую границу:

основные теоремы о границах числовой последовательности.

Число е является основой натурального логарифма. Обозначение: основные теоремы о границах числовой последовательности. Число е есть иррациональным, его приближенное значение основные теоремы о границах числовой последовательности.

Показникова функция с основой е основные теоремы о границах числовой последовательности называется Экспонентой.

???