Алгебра 8 класс

Приклади функцій і їх графіків

ЛІНІЙна функцІЯ

ЛІНІЙною називається функцІЯ, яку можна задати формулою приклади функцій і їх графіків, де х — аргумент, а k І b — данІ числа.

ГрафІК лІНІЙної функцІЇ — пряма. k називається Кутовим коефІЦІЄнтом прямої, яка є графІКом лІНІЙної функцІЇ. Кожна пряма на координатнІЙ площинІ, яка не є перпендикулярною до осІ абсцис,— графІК деякої лІНІЙної функцІЇ.

Через двІ точки можна провести одну й тІЛьки одну пряму, тому для побудови графІКа лІНІЙної функцІЇ досить знати координати двох його точок (дуже добре, якщо це будуть точки перетину графІКа з осями). Точка перетину графІКа з вІСсю абсцис має ординату 0, а точка перетину графІКа з вІСсю ординат має абсцису 0.

Приклад

Побудуйте графІК функцІЇ приклади функцій і їх графіків.

приклади функцій і їх графіків, приклади функцій і їх графіків; приклади функцій і їх графіків, приклади функцій і їх графіків, приклади функцій і їх графіків, приклади функцій і їх графіків.

X 0 1,5
Y -3 0



Побудуємо графІК (див. рисунок).

приклади функцій і їх графіків

Якщо в лІНІЙнІЙ функцІЇ приклади функцій і їх графіків, то графІК функцІЇ приклади функцій і їх графіків перетинає вІСь абсцис;

якщо приклади функцій і їх графіків, приклади функцій і їх графіків, то графІК функцІЇ — пряма, паралельна осІ абсцис;

якщо приклади функцій і їх графіків, приклади функцій і їх графіків, графІК функцІЇ збІГається з вІСсю абсцис.

ГрафІКи двох лІНІЙних ФункцІЙ перетинаються, якщо Їх кутовІ коефІЦІЄнти рІЗнІ, І паралельнІ, якщо Їх кутовІ коефІЦІЄнти ­однаковІ.

Можна знайти координати точки перетину прямих, не виконуючи побудови графІКІВ ФункцІЙ. Так, якщо прямІ заданІ рІВняннями приклади функцій і їх графіків І приклади функцій і їх графіків, то досить розв’язати систему рІВнянь:

приклади функцій і їх графіків

ЛІНІЙну функцІЮ, що задається формулою приклади функцій і їх графіків, де приклади функцій і їх графіків, називають Прямою пропор­цІЙнІСтю.

ГрафІК прямої пропорцІЙностІ — пряма, що проходить через початок координат. Якщо приклади функцій і їх графіків, графІК лежить у I І III координатних чвертях, а якщо приклади функцій і їх графіків — то у II І IV координатних чвертях.

Приклади

1) приклади функцій і їх графіків, приклади функцій і їх графіків, приклади функцій і їх графіків.

2) приклади функцій і їх графіків, приклади функцій і їх графіків, приклади функцій і їх графіків.

Побудуємо в однІЙ системІ координат графІКи ФункцІЙ приклади функцій і їх графіків І приклади функцій і їх графіків (див. рисунок).

приклади функцій і їх графіків

Обернена пропорцІЙнІСть

ФункцІЮ, задану формулою приклади функцій і їх графіків, де х — незалежна змІНна, приклади функцій і їх графіків — дане число, називають Оберненою пропорцІЙнІСтю.

Область визначення функцІЇ приклади функцій і їх графіків — множина всІХ чисел, крІМ 0.

ГрафІК функцІЇ приклади функцій і їх графіківприклади функцій і їх графіків — гІПербола, симетрична вІДносно початку координат. Коли приклади функцій і їх графіків, вІТки такої гІПерболи розмІЩенІ в I І III координатних кутах, коли приклади функцій і їх графіків — у II І IV.

Як приклад побудуємо графІК функцІЇ приклади функцій і їх графіків. Заповнимо таблицю (значення x зада­ємо, y — обчислюємо за формулою приклади функцій і їх графіків: