Алгебра 10 класс

На сайте Сейчас77 гостейонлайн

Решение простейших тригонометрических рівнян

1. cos x = a

Розв'язки уравнения розв’язування простейших тригонометрических уравнений будем искать, опираясь на рисунок 1 или на рисунок2.

Если розв’язування простейших тригонометрических уравнений, розв'язківнемає.

розв’язування простейших тригонометрических уравнений, розв’язування простейших тригонометрических уравнений, розв’язування простейших тригонометрических уравнений.

розв’язування простейших тригонометрических уравнений, розв’язування простейших тригонометрических уравнений, розв’язування простейших тригонометрических уравнений.

розв’язування простейших тригонометрических уравнений, розв’язування простейших тригонометрических уравнений, розв’язування простейших тригонометрических уравнений.

розв’язування простейших тригонометрических уравнений

розв’язування простейших тригонометрических уравнений

Рис. 2

Общий случай розв’язування простейших тригонометрических уравнений: розв’язування простейших тригонометрических уравнений, x = ±arccosa + 2?n,розв’язування простейших тригонометрических уравнений.

В случаях, когда розв’язування простейших тригонометрических уравнений, розв’язування простейших тригонометрических уравнений, тоже можно пользоваться общей формулой, но это не такраціонально.

Розв'язки, которые описываются общей формулой, можно поделить на две серии:

x1 = arccosa + 2?n, n Є Z;

x2 = - arccosa + 2?n, n єZ.

2. sin x = a

Розв'язки будем искать, опираясь на рисунок 1 или на рисунок2.

Если розв’язування простейших тригонометрических уравнений, розв'язківнемає.

розв’язування простейших тригонометрических уравнений, розв’язування простейших тригонометрических уравнений, n єZ.

розв’язування простейших тригонометрических уравнений, розв’язування простейших тригонометрических уравнений, n єZ.

розв’язування простейших тригонометрических уравнений, розв’язування простейших тригонометрических уравнений, n єZ.

Общий случай розв’язування простейших тригонометрических уравнений:

розв’язування простейших тригонометрических уравненийрозв’язування простейших тригонометрических уравнений, k єZ.

розв’язування простейших тригонометрических уравнений

Рис. 1

розв’язування простейших тригонометрических уравнений

Рис. 2

Множество розв'язків разбивается на две серии:

k = 2n, x1 = arcsina + 2?n, n Є Z;

k = 2n + 1, x2 = ? - arcsina + 2?n, n єZ.

3. tg x = a

Розв'язки запишем, опираясь на рисунок слева или на рисунок справа ниже.

розв’язування простейших тригонометрических уравнений, n єZ.

розв’язування простейших тригонометрических уравнений

4. ctg x = a

розв’язування простейших тригонометрических уравнений, n єZ.

Если a = 0, розв’язування простейших тригонометрических уравнений, n єZ.

Если розв’язування простейших тригонометрических уравнений, можно свести данное уравнение к уравнению розв’язування простейших тригонометрических уравнений.

Примеры

1) розв’язування простейших тригонометрических уравнений;

розв’язування простейших тригонометрических уравнений;

розв’язування простейших тригонометрических уравнений, k Є Z;

розв’язування простейших тригонометрических уравнений, k Є Z;

розв’язування простейших тригонометрических уравнений, k Є Z;