Алгебра 10 класс

На сайте Сейчас77 гостейонлайн

Розв’язування найпростіших тригонометричних рівнян

1. cos x = a

Розв’язки рівняння розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь шукатимемо, спираючись на рисунок 1 або на рисунок 2.

Якщо розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь, розв’язків немає.

розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь, розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь, розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь.

розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь, розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь, розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь.

розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь, розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь, розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь.

розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь

розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь

Рис. 2

Загальний випадок розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь: розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь, x = ±arccosa + 2?n,розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь.

У випадках, коли розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь, розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь, теж можна користуватися загальною формулою, але це не так раціонально.

Розв’язки, які описуються загальною формулою, можна поділити на дві серії:

x1 = arccosa + 2?n, n Є Z;

x2 = - arccosa + 2?n, n Є Z.

2. sin x = a

Розв’язки шукатимемо, спираючись на рисунок 1 або на рисунок 2.

Якщо розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь, розв’язків немає.

розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь, розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь, n Є Z.

розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь, розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь, n Є Z.

розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь, розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь, n Є Z.

Загальний випадок розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь:

розв’язування найпростіших тригонометричних рівняньрозв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь, k Є Z.

розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь

Рис. 1

розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь

Рис. 2

Множина розв’язків розбивається на дві серії:

k = 2n, x1 = arcsina + 2?n, n Є Z;

k = 2n + 1, x2 = ? – arcsina + 2?n, n Є Z.

3. tg x = a

Розв’язки запишемо, спираючись на рисунок зліва або на рисунок справа нижче.

розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь, n Є Z.

розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь

4. ctg x = a

розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь, n Є Z.

Якщо a = 0, розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь, n Є Z.

Якщо розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь, можна звести дане рівняння до рівняння розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь.

Приклади

1) розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь;

розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь;

розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь, k Є Z;

розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь, k Є Z;

розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь, k Є Z;