Алгебра 9 класс

На сайте Сейчас65 гостейонлайн

Розв’язування нерівностей з однією змінною

РоЗВ’яЗКом нерівності З Однією ЗМінною наЗИвається ЗНачення цієї ЗМінної, яке перетворює її на правильну числову нерівність.

РоЗВ’яЗАти нерівність оЗНачає ЗНайти всі її роЗВ’яЗКи або довести, що їх немає.

Дві нерівності наЗИвають Рівносильними, якщо вони мають одні й ті самі роЗВ’яЗКи або не мають роЗВ’яЗКів.

Числові проміжки

Множину всіх дійсних чисел, менших від 10, наЗИвають проміжком від мінус нескінченності до 10 і поЗНачають розв’язування нерівностей з однією змінною. На координатній прямій ці числа роЗТашовані ліворуч від числа 10, що можна наочно ЗОбраЗИти так, як це ЗРоблено на рисунку ЗЛіва або на рисунку справа:

розв’язування нерівностей з однією змінною

Зверніть увагу: коли на координатній прямій ЗОбражують числові проміжки, 0 та одиничний відріЗОк не поЗНачають.

Множину всіх чисел, не більших від 10, ЗАписують у вигляді розв’язування нерівностей з однією змінною і ЗОбражують так, як це ЗРоблено на рисунку ЗЛіва або на рисунку справа:

розв’язування нерівностей з однією змінною

Інші випадки ЗОбраження числових проміжків на координатній прямій наведені на рисунках нижче:

розв’язування нерівностей з однією змінноюрозв’язування нерівностей з однією змінною

розв’язування нерівностей з однією змінною

розв’язування нерівностей з однією змінноюрозв’язування нерівностей з однією змінною

розв’язування нерівностей з однією змінною

розв’язування нерівностей з однією змінноюрозв’язування нерівностей з однією змінною

розв’язування нерівностей з однією змінною

розв’язування нерівностей з однією змінноюрозв’язування нерівностей з однією змінною

розв’язування нерівностей з однією змінною

розв’язування нерівностей з однією змінноюрозв’язування нерівностей з однією змінною

розв’язування нерівностей з однією змінною

розв’язування нерівностей з однією змінноюрозв’язування нерівностей з однією змінною

розв’язування нерівностей з однією змінною

x — довільне число розв’язування нерівностей з однією змінною

розв’язування нерівностей з однією змінною

Властивості Нерівностей ЗІ ЗМінними

1. Якщо З однієї частини нерівності перенести в іншу доданок іЗ протилежним ЗНаком, то дістанемо нерівність, рівносильну даній.

2. Якщо обидві частини нерівності помножити або поділити на одне й те саме додатне число, то дістанемо нерівність, рівносильну даній.

3. Якщо обидві частини нерівності помножити або поділити на одне й те саме від’ємне число, ЗМінивши при цьому ЗНак нерівності на протилежний, то дістанемо нерівність, рівносильну даній.

Множини роЗВ’яЗКів Нерівностей можна ЗАписувати у вигляді проміжків.

Приклади

1) розв’язування нерівностей з однією змінною, розв’язування нерівностей з однією змінною, розв’язування нерівностей з однією змінною, розв’язування нерівностей з однією змінною, розв’язування нерівностей з однією змінною.

розв’язування нерівностей з однією змінною

Відповідь: розв’язування нерівностей з однією змінною (можна ЗАписати у вигляді розв’язування нерівностей з однією змінною.

2) розв’язування нерівностей з однією змінною,

розв’язування нерівностей з однією змінною,

розв’язування нерівностей з однією змінною, розв’язування нерівностей з однією змінною,

розв’язування нерівностей з однією змінною.

Відповідь: розв’язування нерівностей з однією змінною (роЗВ’яЗКів немає).

3) розв’язування нерівностей з однією змінною,

розв’язування нерівностей з однією змінною, розв’язування нерівностей з однією змінною.