Алгебра 8 класс

На сайте Сейчас65 гостейонлайн

Теорема Вієта



Теорема 1 (Вієта). Якщо незведене квадратне рівняння теорема вієта має два корені, то теорема вієта, теорема вієта.

Якщо зведене квадратне рівняння теорема вієта має два корені, то теорема вієта; теорема вієта.

Коли рівняння має один корінь, його можна вважати за два рівних: теорема вієта. Тоді для незведеного квадратного рівняння теорема вієта; теорема вієта; для зведеного теорема вієта, теорема вієта.

Зверніть увагу: для того щоб скористатися формулами теореми Вієта, треба спочатку переконатися у наявності коренів рівняння, перевіривши знак його дискримінанта.

Приклади

Знайти суму й додаток коренів рівняння.

1) теорема вієта;

теорема вієта — додатне число, і це означає, що рівняння має два корені.

Отже, теорема вієта; теорема вієта.

2) теорема вієта;

теорема вієта — від’ємне число.

Рівняння не має коренів, знайти їх суму та добуток неможливо.

Теорема 2 (обернена до теореми Вієта для зведених квадратних рівнянь). Якщо сума й добуток чисел теорема вієта і теорема вієта дорівнюють відповідно p і q, то теорема вієта і теорема вієта є коренями рівняння теорема вієта.

Із теореми Вієта випливає, що цілі розв’язки рівняння теорема вієта є дільниками числа q. Користуючись оберненою теоремою, можна перевірити, чи є та чи інша пара дільників q коренями даного рівняння. Це дає можливість усно розв’язувати значну кількість зведених квадратних рівнянь.

Під час розв’язування треба також враховувати такі Висновки з теореми Вієта.

1. Якщо теорема вієта, теорема вієта і теорема вієта мають різні знаки.

2. Якщо теорема вієта, теорема вієта і теорема вієта обидва від’ємні чи обидва додатні. Знак теорема вієта і теорема вієта є протилежним до знака p.

Приклад

теорема вієта.

За теоремою Вієта:

теорема вієта; теорема вієта; теорема вієта.

Очевидно, що теорема вієта.

Відповідь: теорема вієта; теорема вієта.

???