Цель урока:

1. Ввести формулу Шеннона для не равновероятных событий.

Ход уроков:

1. Организационный момент – сбор ИДЗ, объявление темы и целей урока – 5 мин;

2. Актуализация знаний учащихся – 10 мин;

3. Объяснение нового материала – 10 мин;

4. Решение задач – (20+25) мин;

5. Постановка домашнего задания – 3 мин;

6. Подведение итогов урока – 17 мин.

Актуализация знаний учащихся

На этом этапе предлагается обсудить (проверить владение материалом) следующие вопросы, а также поставить учащихся перед затруднением (задание 5, 6):

1. Приведите примеры равновероятных (В коробке 12 карандашей разного цвета) и неравновероятных (На ферме 12 цыплят, 7 кур, 1 петух и 5 гусей) событий?

2. Как определить вероятность выполнения определенного события? (Нужно количество событий определенного типа разделить на общее количество событий.)

3. Запишите (на доске) определение и два свойства логарифмов.

(Опр-е: ,

Свойства: 1) ,

2) .)

4. На ферме живут 16 цыплят, 7 кур, 1 петух и 5 гусей. Определить количество информации в зрительном сообщении: «На рождество зажарили цыпленка». (I=4 бита)

5. Мама попросила дочку сходить в магазин и купить фрукты. В магазине в наличии было 4 кг. яблок, 5 кг. груш и 10 кг. апельсинов. Определить количество информации, полученной мамой в зрительном сообщении о покупке, сделанной дочкой.

Объяснение нового материала

В задаче 5 не конкретизировано, какие фрукты купила дочка. Информацией для мамы будет именно вид фруктов.

В 1948 году К. Шеннон предложил формулу для вычисления количества информации для неравновероятных событий в общем случае: , где I – количество информации, которое мы получим после реализации одного из возможных событий; N – количество видов возможных событий; Рi- вероятность i–го события.

Решим задачу 5.

Количество видов событий: N показывает сколько будет слагаемых. Речь идет о яблоках, грушах и апельсинах, поэтому N=3.

Определим вероятности покупки каждого вида фруктов: .

Тогда количество информации, которое получит мама после прихода дочки домой, можно рассчитать по формуле Шеннона:

Бита.

Решение задач (Тексты задач перед учащимися имеются, поэтому существует возможность для самостоятельного решения – 27 мин).

Задача №10. Вероятность первого события составляет 0,5, а второго и третьего — 0,25. Какое количество информации мы получим после реализации одного из них?

Решение.

Р1=0,5; Р2=Р3=0,25 Þ Бита.

Ответ: 1,5 бита.

Задача №11. За контрольную работу по информатике получено 8 пятерок, 13 четверок, 6 троек и 2 двойки. Какое количество информации получил Васечкин при получении тетради с оценкой?

Решение.

Краткая запись условия

Решение

К5=8

К4=13

К3=6

К2=2

Основная формула:

, рк=.

, , ,

Подставляем полученные вероятности:

I - ?

Ответ: 1,77 бита.

Задача №12. Известно, что в ящике лежат 20 шаров. Из них 10 — черных, 4 — белых, 4 — желтых и 2 — красный. Какое количество информации несёт сообщения о цвете вынутого шара?

Задача №13. Добрый экзаменатор никогда не ставит двоек по информатике. По причине своей доброты он заранее определил количество отметок каждого вида и произвольно расставил их абитуриентам. Количество информации, содержащееся в сообщении "Абитуриент Иванов не сдал экзамен на отлично", равно 3-log27 бит. Информационный объем сообщения "Абитуриент Сидоров получил четверку" равен двум битам. Определите информационный объем зрительного сообщения о полученной оценки абитуриентом Сидоровым.

Решение. Из условия видно, что количество оценок, распределенных экзаменатором различное и вопрос задачи указывает на одну из всех возможных оценок, поэтому воспользуемся подходом к определению количества информации для неравновероятных событий, а именно формулой Шеннона.

Обозначим i4 – количество информации в сообщении "Абитуриент Сидоров получил четверку", i4или3 – количество информации в сообщении "Абитуриент Иванов не сдал экзамен на отлично", I - информационный объем зрительного сообщения о полученной оценки абитуриентом Сидоровым, К – показатель определенной оценки, р3, р4, р5 – вероятности выставления троек, четверок и пятерок соответственно, р4или3 – вероятность выставления оценки не отлично

Краткая запись условия

Решение

I4или3=3-log27 бита

I4=2 бита

Основные формулы:

,, Рк=,

(*).

Найдем вероятности р5 и р4:

3-log27=ÞÞ Þ,

Аналогично Þ.

Подставляем полученные вероятности в формулу (*)

I - ?

Ответ: 1,3 бита.

Задача №14. У скупого рыцаря в сундуке золотые, серебряные и медные монеты. Каждый вечер он извлекает из сундука одну из монет, любуется ею, и кладет обратно в сундук. Информационный объем сообщения "Из сундука извлечена золотая монета" равен трем битам. Количество информации, содержащееся в сообщении "Из сундука извлечена серебряная монета", равно двум битам. Определите информационный объем зрительного сообщения о достоинстве вынутой монеты.

Задача №15. В сейфе банкира Богатеева лежат банкноты достоинством 1, 10 или 100 талеров каждая. Банкир раскрыл свой сейф и наугад вытащил из него одну банкноту. Информационный объем сообщения "Из сейфа взята банкнота достоинством в 10 талеров" равен 3 бита. Количество информации, содержащееся в сообщении "Из сейфа взята банкнота достоинством не в 100 талеров", равно 3-log25 бит. Определите информационный объем зрительного сообщения о достоинстве вынутой банкноты.

Домашнее задание (На этом этапе выдается задание на дом с пояснением его выполнения – 3 мин).

1. Выучить теорию - § 2.4 [8];

2. Решить задачи №123 (уровень оценки «3»), №124 (уровень оценки «4») и № 127, №128 (уровень оценки «5») [2].

3. Подготовиться к контрольной работе (повторить §2.1-2.4 [8]).

Подведение итогов урока – на этом этапе полезно:

I. Вывод:

Как найти количество информации при совершении не равновероятных событий в общем и частном случаях? (Частный случай – формула Хартли - , общий случай – формула Шеннона - )

II. Самостоятельная работа (учащимся предлагается самостоятельно (без решения у доски) испробовать свои силы в различении подходов к определению информации и применению соответствующей формулы – 10 мин).